Biroumuz, resim yaparken dalarn ardndan parldayan gnei, altn sars bir daire; gece nuruyla arz aydnlatan dolunay da beyaz bir daire olarak izmiizdir. rili ufakl emberlerin, renk renk dairelerin resimlerimize katt gzelliin farkna varm, geometri derslerinde oumuz farkl boyutlardaki bu dairelerin ortak srr olan, evresinin apna orann ifade eden "pi" saysn renmiizdir. Bu sabit say, Yunan alfabesinin 16. harfi olan "p" sembol ile gsterilir. Bir sicim kullanlarak yaplan basit bir lmeyle, bu saynn "yaklak" olarak 22/7 yani 3,142857142857... olduu grlebilir. Fakat bu, p'nin gerek deeri deildir. lme bykl nemli olmayan herhangi bir ember izilir, bu emberin evresi ile eit uzunlukta bir ip temin edilir. Daha sonra ip, emberin ap uzunluunda paralara ayrlr, grlecei gibi ap uzunluunda 3 para ile apn yedide birinden biraz ksa bir para ip elde edilir. Bylece emberin evresinin apna oran olan p saysnn, 3 tam 1/7 yani 22/7'den biraz daha kk bir say olduu grlm olur. Fakat bu rasyonel bir saydr ve bu tip saylarda virglden sonraki basamaklar tekrar ettii takdirde blok eklinde sonsuza kadar tekrar eder. p says veya 2 gibi irrasyonel saylarda ise, virglden sonraki basamaklar sonsuza kadar srekli deiir (kaotik ekilde) ve bir kurala tbi olmaz.

oumuzun hafzasnda p says 3,14 veya 22/7 olarak yer etmi olsa bile, pi'nin gerek deeri bunlarn ikisi de deildir. Peki bu say, yani p, tam olarak katr? te bu soru, p saysn tam olarak hesaplamak isteyenleri 4.000 yldr megul etmektedir. Bilim ve teknolojinin bu kadar ilerledii gnmzde bile, bir emberin apna orannn tam olarak hesaplanamamas, ilem sonsuza kadar devam ettii iin ilh hikmetleri asndan zerinde dnlmeye deer bir husustur. Tarih boyunca matematikle ilgilenen birok insan, pi saysn hesaplamak iin yllarn vermitir. pi saysnn 3,141592653589793238... eklinde sonsuza kadar devam eden bir ondalk rakam serisi olduu bilinmektedir. Virglden sonra sonsuz sayda basamak olduu ve bir saynn sonsuza orannn sfr olduu gz nne alnrsa, trilyonuncu basaman bulunmasnn bile pi'nin btn serisini bulmaya nispeten ne kadar nemsiz olduu daha iyi anlalabilir. Buradan sonsuza uzanan bir seriyi aratrmann pratik bir faydasnn olmad da anlalacaktr.

Pi saysnn deeri:



3,14159265358979323846 2643383279502884197169 3993751058209749445923 0781640628620899862803 4825342117067982148086 5132823066470938446095 5058223172535940812848 1117450284102701938521 1055596446229489549303 8196442881097566593344 6128475648233786783165 2712019091456485669234 6034861045432664821339 3607260249141273724587 0066063155881748815209 2096282925409171536436 7892590360011330530548 8204665213841469519415 1160943305727036575959 1953092186117381932611 7931051185480744623799 6274956735188575272489 1227938183011949129833 6733624406566430860213 9494639522473719070217 9860943702770539217176 29317675238467481846

En hassas hesaplamalarda bile belli bir basamaktan sonras nemini yitirdii halde, insanlar niin pi'nin sonsuza giden basamaklarn bilmek istiyor? Bu sorunun cevaplarndan biri, muhtemelen, insann snrlar lme istei ve sonsuzu anlama itiyakdr. Bu say ile Yce Yaratc'nn kinatta vazettii kanunlar arasnda bir mnasebet olduunu dnenler, bu saynn basamaklarnda sanki bir iaret, bir mesaj aramlardr. "Allah kanunlarn her zaman geometri ile vazetmitir." diyen Eflatun da onlardan biridir.

stad Bedizzaman Hazretleri ise konuyu, 20. Sz'de, daha genel bir bakla u ekilde deerlendirmitir: "Her bir kemalin, her bir ilmin, her bir terakkiyatn, her bir fennin bir hakikat- liyesi var ki, o hakikat, bir sm-i lh'ye dayanyor. Pek ok perdeleri ve mtenevvi tecelliyt ve muhtelif daireleri bulunan o isme dayanmakla o fen, o kemlt, o sanat, kemlini bulur, hakikat olur. Yoksa yarm yamalak bir surette nks bir glgedir. Mesel, hendese (geometri) bir fendir. Onun hakikati ve nokta-y mntehas (en son noktas), Cenab- Hakk'n 'ism-i ADL (her eyi yerli yerince ve doru yapan) ve MUKADDR'ine ( her eyi belli ller iinde yaratan) yetiip, hendese yinesinde o ismin hakimane cilvelerini hametiyle mahede etmektir."

pi saysnn hesaplanmasndaki tarih sre Msrllar ile balar. Msrl bir katip olan Ahmes'in M 1650 yllarnda hesaplad p deeri olan 3,16049... ile gerek deer 3,14159... arasnda yalnzca binde altlk bir hata vardr. O zamanki artlar dikkate alnrsa bu baarl bir tespit saylabilir. Byk Giza Piramidi'nin bir kenarnn yksekliine orannn yaklak olarak pi'nin 2'ye oran ile ayn olmas, p saysnn Msr estetik ve mimari anlayndaki yerini gstermektedir.

nsanlar uzun yllar bu deerle yetindikten sonra Arimed (M 287-212) pi saysnn 3 tam 1/7 den kk, 3 tam 10/71 ;den byk olduunu bulmutur. Muhtemelen, Arimed p saysnn tam olarak bulunamayacan biliyordu, bu yzden alt ve st snrlarn hesaplamakla yetindi. Bu deerleri bulurken hareket noktas ksaca u ekilde zetlenebilir: Yarap l olan bir emberin iine ve dna ekil 1'deki gibi iki dzgn altgen izilir. Kolayca grlebilecei gibi emberin evresi, iteki altgenin evresinden uzun ve dtaki altgenin evresinden ksadr, bu da matematik diliyle 6<2p <43 eklinde ifade edilir. Dolaysyla 3 <23 eitsizlii edilir. emberin iindeki dndaki altgenler yerine ok kullanlrsa hassas hesaplamalar yaplabilir. ekilde de gsterildii gibi K="3x2n-1" okgenler (yani 6-, 12-, 24-, 48-, 96-gen) kullanlrsa, arttrldka p says iin daha iyi alt ve st snrlar bulunabilir. Arimed 223 71 <22 7 eitsizliini, n deerine mukabil 96 kenarl dzgn okgenlerle alarak elde etmitir.

Fibonacci, Leibniz, Newton ve Euler gibi Batl matematikilerle birlikte slm dnyasndan da El-Harezmi ve Gyasddin Cemid gibi matematikilerin p saysnda virglden sonraki ileri basamaklar zmeye altklarn belirtmek gerekir. Gyasddin Cemid 15. yzyln balarnda p saysnn virglden sonraki 12 basaman, Avrupal matematikilerden 200 yl kadar nce doru bir ekilde hesaplama baarsn gstermitir. p servenini yazarken udnovski kardelerden bahsetmemek olmaz. Bu iki karde, p saysn hesaplamak iin, satn aldklar paralarla bir bilgisayar yapmlardr. Evlerine kurduklar bu bilgisayar kullanarak 1989'da p'nin 1 milyara yakn basaman hesaplama rekoru krmlardr. Niin bu basamaklar bulduklarn David udnovski "p'yi kefetmek, kinat kefetmek gibidir." sz ile aklar. p'nin basamaklarn bulmadaki bilinen en son rekor, 1999 ylnda Yasumasa Kanada isimli sevdals tarafndan Tokyo niversitesi'nde krlmtr. Kanada, ileri dzeyde hesap yapabilen bir bilgisayar ile, yaklak 37 saatte p'nin 206,158,430,000 basaman hesaplamtr. Bu rekorla iki yl nce Takashi ve Kanada'nn birlikte krdklar 51,5 milyarlk eski rekor da yenilenmitir.

Aslnda bu ileri hesaplamalara hobi denebilir. Gnlk hayatn pratii virglden sonraki basamaklar bu ekilde uzatmamz gerektirmez. nk makro-lemdeki uygulamalar atom-alt lein boyutlarna kadar inmez, bunlar ihmal eder; nk bunlar bizim hayatmza tesir edecek nemde deildir.

p'nin bir baka zellii ise transandantal bir say olmasdr, yani p katsaylar tam say olan hi bir polinomun kk deildir. Eski zamanlardan itibaren geometri klar, sadece pergel ve (zeri iaretlenmemi) cetvel kullanarak geometrik izimler yapmak istemilerdir. Mesel, sadece pergel ve cetvel kullanarak alan bir dairenin alanna eit olan kare izme meselesi bu insanlar asrlar boyu megul etmitir. Cebir dalnda alma yapan uzmanlar, dairenin alanna eit alanl karenin izilebilir olmasnn p'nin izilebilir olmasna bal olduunu ispat etmilerdir. p transandantal bir say olduu iin p izilemez, dolaysyla sadece pergel ve cetvel kullanarak alan daire ile eit alanl bir kare izmek imknszdr.

p'deki srlar kefetmek isteyenler, onun dzensiz gibi grnen basamaklar arasnda bir benzerlik, bir mnasebet aramlardr. Virglden sonraki basamaklarn tekrar eden say gruplar eklinde elde etmeyi denemilerdir. Mesel p'nin yaklak bir deeri olarak bilinen 22/7 yani 3,142857142857... saysnn virglden sonraki basamaklar 142857 say grubunun tekrar eklindedir. Ne var ki, says olan 3,141592653589793238... almnn virglden sonraki basamaklar arasnda buna benzer bir mnasebet bulmak imknsz gibi gzkmektedir. Bu, aynen d grnlerinin birbirine benziyor grnmesi ile birlikte her insann parmak izinin farkl olmas gibidir. Nasl ki her ahsn kendine has bir parmak izi vardr ve bu, insann kimliini belirler, bunun gibi p saysnn basamaklar da onu belirler, sonsuza giden basamaklarndaki tek bir rakam bile deise o artk p deildir. Btn emberlerin sz birlii etmiesine iaret ettii bir say olan p'nin basamaklarnn dzensiz ve rastgele olmas dnlemez. Kamer suresi 49. yette Rabbimiz; "Muhakkak ki Biz her eyi bir kaderle, bir l ile yarattk." buyurmutur. Dolaysyla pi'nin basamaklarndaki bu yapnn, her mahlku belli bir lyle yaratan Yaratc'nn (cc) Mukaddir isminin bir tecellisi olduu aktr.